МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА – ДЕТСКИЙ САД №17
ГОРОДА ЕВПАТОРИИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ»
(МБОУ «СОШ-детский сад №17»)
РАССМОТРЕНА
на заседании ШМО
Протокол №1
от «29» августа 2025 г.
Руководитель ШМО
_________С.А. Новицкая
СОГЛАСОВАНА
Зам. директора
________ Е.Л.Ли
«29» августа 2025 г.
УТВЕРЖДЕНА
Директор ______
Е.М.Демидова
Приказ № 560/01-13
от «29» августа 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«Вероятность и статистика»
для 10-11 класса
Составитель: Новицкая Светлана Александровна, учитель математики
Зиман Зоряна Станиславовна, учитель математики
г. Евпатория, 2025г
2
1. Пояснительная записка.
Цели изучения учебного курса направлены на закрепление знаний, полученных при
изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и
взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего
мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее
употребительных и общих математических моделях, используемых для описания
антропометрических и демографических величин, погрешностей в различные рода измерениях,
длительности безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и
процессов в обществе.
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской
Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:
– «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических
знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;
– «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка
которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической
деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере
информационных технологий и др.»;
– «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку
обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического
образования».
Место курса «Вероятность и статистика» в учебном плане: в соответствии с Федеральным
государственным образовательным стандартом основного среднего образования учебный курс
«Вероятность и статистика» входит в предметную область «Математика» и является обязательным
для изучения. На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 час в
неделю в течение каждого года обучения, всего 68 учебных часов.
Для реализации программы используется учебник: Математика. Теория вероятностей и
статистика. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. Экспериментальное учебное пособие для 10
и 11 классов общеобразовательных учреждений. Учебное пособие. Автор: Ю. Н. Тюрин, А. А.
Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко, Москва, издательство МЦНМО 2014.
Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика» составлена с учетом
рабочей программы воспитания. Воспитательный потенциал данного учебного предмета
обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся:
- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих
позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к
обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;
- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины
и самоорганизации;
- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование
ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней
отношения;
- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для
решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
3
- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где полученные
на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают учащимся
возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в
парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;
- включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают
установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
- организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими
одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной
помощи;
- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям,
оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией,
аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
2. Содержание учебного курса.
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы).
Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с
равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры
распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах
из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины.
Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
4
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи,
приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении.
3. Планируемые результаты освоения учебного курса «Вероятность и статистика».
Личностные результаты.
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных
видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении
всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач математической
направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального
характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты.
5
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей
между объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
• выбирать
информацию
из
источников
различных
типов,
анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
• оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
6
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы»
и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 10 классе
ориентированы на достижение уровня математической грамотности, необходимого для успешного
решения задач и проблем в реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития.
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне среднего общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
• Читать и строить таблицы и диаграммы.
• Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение,
размах массива числовых данных.
• Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное
событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с
равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в
изученных случайных экспериментах.
• Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие,
противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения
вероятностей при решении задач.
7
• Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить вероятности с
помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
• Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
• Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача;
находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха; находить
вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
• Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма
распределения.
В 11 классе ориентированы на сравнение вероятности значений случайной величины по
распределению или с помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как применяется
математическое ожидание случайной величины находить математическое ожидание по данному
распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
10 КЛАСС Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы
6
Теория вероятностей и статистика
6.1
Читать и строить таблицы и диаграммы
6.2
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых
данных
6.3
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и
случайное событие, элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта; находить вероятности в опытах с
равновозможными случайными событиями, находить и
сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах
6.4
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения
вероятностей при решении задач
6.5
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые
события; находить вероятности с помощью правила умножения, с
помощью дерева случайного опыта
6.6
Применять комбинаторное правило умножения при решении
задач
8
6.7
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания,
серия испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий
в серии независимых испытаний до первого успеха, находить
вероятности событий в серии испытаний Бернулли
6.8
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения
Проверяемые элементы содержания
6
Теория вероятностей и статистика
6.1
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов
6.2
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события.
Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события.
Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с
равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями
6.3
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей
6.4
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события
6.5
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
6.6
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли
6.7
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе геометрическое и
биномиальное
11 КЛАСС Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы
5
Теория вероятностей и статистика
5.1
Сравнивать вероятности значений случайной величины по
распределению или с помощью диаграмм
9
5.2
Оперировать понятием математического ожидания, приводить
примеры того, как применяется математическое ожидание
случайной величины, находить математическое ожидание по
данному распределению
5.3
Иметь представление о законе больших чисел
5.4
Иметь представление о нормальном распределении
Проверяемые элементы содержания
5
Теория вероятностей и статистика
5.1
Числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной
жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины.
Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия геометрического и биномиального
распределений
5.2
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.
Выборочный метод исследований
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению.
5.3
Понятие о нормальном распределении
Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с помощью
таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и электронных
средств; графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
10
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и
нормального распределений; умение использовать свойства
изученных распределений для решения задач; знакомство с
понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения
задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
4. Тематическое планирование.
10 КЛАСС
№
п/
п
1
2
Наименование
разделов и тем
программы
Представление данных
и описательная
статистика
Случайные опыты и
случайные события,
Количе
ство
часов
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
4
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3751/conspect/326
747/
3
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/545
11
опыты с
равновозможными
элементарными
исходами
Операции над
3
событиями, сложение
вероятностей
Условная вероятность,
дерево случайного
опыта, формула
4
полной вероятности и
независимость
событий
Элементы
5
комбинаторики
Серии
6
последовательных
испытаний
Случайные величины и
7
распределения
Обобщение и
8
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/546
3
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/547
6
4
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/548
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/549
3
6
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/550
5
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/551
34
11 КЛАСС
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
Наименование
разделов и тем
программы
Математическое
ожидание случайной
величины
Дисперсия и
стандартное
отклонение случайной
величины
Закон больших чисел
Непрерывные
случайные величины
(распределения)
Нормальное
распределения
Повторение,
обобщение и
Количе
ство
часов
4
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3751/conspect/3267
47/
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/545
4
3
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/546
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/547
2
2
19
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/548
https://resh.edu.ru/tv-program/archive/549
12
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
34
