1
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА – ДЕТСКИЙ САД №17
ГОРОДА ЕВПАТОРИИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ»
(МБОУ «СОШ-детский сад №17»)
РАССМОТРЕНА
на заседании ШМО
Протокол №1
от «29» августа 2025 г.
Руководитель МО
_________С.А. Новицкая
СОГЛАСОВАНА
Зам. директора
________ Е.Л. Ли
«29» августа 2025 г.
УТВЕРЖДЕНА
Директор ____ Е.М.Демидова
Приказ №
от «29» августа 2025г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА
«Алгебра и начала математического анализа»
10-11 класса
Составитель: Новицкая Светлена Александровна, учитель математики
Зиман Зоряна Станиславовна, учитель математики
г. Евпатория, 2025 г.
2
1. Пояснительная записка.
Приоритетными целями обучения математике в 10-11 классе на базовом уровне являются:
•
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
•
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей
культуры человечества;
•
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса
к изучению математики;
•
формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать
их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный
математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать
и оценивать полученные результаты.
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в
Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые
задачи:
– «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;
– «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка
которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической
деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере
информационных технологий и др.»;
– «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку
обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического
образования».
Место курса «Алгебра и начала математического анализа» в учебном плане: в
соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного среднего
образования учебный предмет «Алгебра и начала математического анализа» входит в предметную
область «Математика» и является обязательным для изучения. В учебном плане на изучение курса
«Алгебры и начал математического анализа» на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10
классе и 3 часа в неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 170 часов.
Для реализации программы используется учебник «Алгебра и начала математического
анализа.: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / А.Г. Мерзляк, Д..А. Номировский, В.М.
Поляков[].- М.: Просвещение, 2025.; учеб.для 11 кл. общеобразоват. учреждений / [А.Г. Мерзляк,
Д..А. Номировский, В.М. Поляков].- М.: Просвещение, 2025.
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
составлена с учетом рабочей программы воспитания. Воспитательный потенциал данного
учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания
обучающихся:
- установление доверительных отношений между учителем и его учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной
деятельности;
3
- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование
ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней
отношения;
- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для
решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где полученные
на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают учащимся
возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в
парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;
- включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают
установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
- организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям,
оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
2.Содержание рабочей программы «Алгебра и начала математического анализа»
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования
числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции
с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач
и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства
4
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и
график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового
аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные
последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
5
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые
возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для
определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбниц.
6
3.Планируемые результаты.
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне
среднего общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных
видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении
всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач математической
направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального
характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
7
математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
•
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
•
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
•
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
•
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
•
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
•
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
•
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
•
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
•
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
•
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
•
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
•
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
•
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
•
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
8
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
•
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
•
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
•
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль:
•
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
•
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне среднего
общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
9
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная
дробь, проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и
оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма записи
действительного числа, корень натуральной степени; использовать подходящую форму записи
действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись
произвольного угла через обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое, рациональное,
иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические
уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать
основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и
множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с
целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении
задач из других учебных предметов и реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач
прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
10
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых
чисел, разложение числа на простые множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать понятиями:
показательное уравнение и неравенство; решать основные типы показательных уравнений и
неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями:
логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и
неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать систему
линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции,
точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке;
использовать их для исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических
функций; изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и
неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их
для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других
учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции; использовать
геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы,
применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический
смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле Ньютона–
Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.
11
10 КЛАСС Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические операции с рациональными и
действительными числами
1.3
Выполнять приближенные вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем,
стандартная форма записи действительного числа, корень
натуральной степени; использовать подходящую форму записи
действительных чисел для решения практических задач и
представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
2
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство,
тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
решать тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять
преобразования
целых,
рациональных
и
иррациональных выражений и решать основные типы целых,
рациональных и иррациональных уравнений и неравенств
12
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи,
исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
13
5.1
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов
5.3
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие,
доказательство
Проверяемые элементы содержания
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические
операции
с
действительными
числами.
Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и
представления данных
1.4
Арифметический
корень
натуральной
степени.
с арифметическими корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
Действия
14
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование тригонометрических
тригонометрические формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
3
выражений.
Основные
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента
4
Начала математического анализа
4.1
Последовательности, способы задания
Монотонные последовательности
последовательностей.
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера
5
Множества и логика
15
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
1
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать
понятиями:
логарифм числа,
десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать
понятиями:
логарифмическое
уравнение и
неравенство;
решать
основные
типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и ее
решение; использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач
2.5
Находить решения простейших систем
рациональных уравнений и неравенств
и
совокупностей
16
2.6
3
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее
и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их
для исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать
понятиями:
графики показательной,
логарифмической и тригонометрических функций; изображать их
на координатной плоскости и использовать для решения
уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования
к построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения
в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
17
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
4.7
Решать
прикладные
задачи,
в
том
числе
социальноэкономического и физического характера, средствами
математического анализа
Проверяемые элементы содержания
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к
решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни
3
Функции и графики
18
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее
и наименьшее значение функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других
учебных предметов и реальной жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная
функции.
смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы
производной суммы, произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона – Лейбница
Геометрический и
физический
нахождения
Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
проверяемого
требования
образования
19
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные
формулировки;
применять
их;
умение
формулировать обратное и противоположное утверждение,
приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической
индукции;
проводить
доказательные
рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений; умение оперировать понятиями:
множество, подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе
из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение
задавать и описывать графы различными способами;
использовать графы при решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с действительным
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
20
произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное число, множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел; умение использовать
признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство
с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение
задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями:
комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и
аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел;
оперировать понятиями: матрица 2 × 2 и 3 × 3, определитель
матрицы, геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
умение оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем;
умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
21
4
Умение оперировать понятиями: функция, четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке, непрерывная функция,
асимптоты графика функции, первая и вторая производная
функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции функций, находить
уравнение касательной к графику функции; умение находить
производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических и физических
задачах; находить площади и объемы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,
рациональная
функция,
степенная
функция,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков функций, использовать графики для изучения процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов
и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости
между величинами; использовать свойства и графики функций
для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем
22
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров
и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
умение моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать
полученный результат
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический
корень
натуральной
степени.
с арифметическими корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
Действия
23
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции. Четные и нечетные функции. Периодические
функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
24
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
4
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
4. Тематическое планирование.
10 класс.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Нименование разделов и тем
Всего
программы
Множества рациональных и
действительных чисел. Рациональные
14
уравнения и неравенства
Функции и графики. Степень с целым
6
показателем
Арифметический корень n–ой степени.
Иррациональные уравнения и
18
неравенства
Формулы
тригонометрии.Тригонометрические
22
уравнения
Последовательности и прогрессии
5
Повторение, обобщение, систематизация
3
знаний
68
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/51/10/
http://lbz.ru/files/6770/
https://resh.edu.ru/subject/51/10/
http://lbz.ru/files/6770/
https://resh.edu.ru/subject/51/10/
http://lbz.ru/files/6770/
25
11 класс.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Нименование разделов и тем
программы
Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные уравнения
и неравенства
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства
Тригонометрические функции и их
графики. Тригонометрические
неравенства
Производная. Применение
производной
Интеграл и его применения
Системы уравнений
Натуральные и целые числа
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
Всего
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/51/10/
12
http://lbz.ru/files/6770/
12
https://resh.edu.ru/subject/51/10/
9
24
9
12
6
18
102
http://lbz.ru/files/6770/
https://resh.edu.ru/subject/51/10/
http://lbz.ru/files/6770/
http://lbz.ru/files/6770/
https://resh.edu.ru/subject/51/10/
26
